Ученые исследовали процесс под названием «вихревое домино»

Вихревое перемешивание является распространенным методом интенсификации процессов в химических и биореакторах. Как сообщает издание «Наука в Сибири», сотрудники Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, изучая вихревую гидромеханику, получили интересные результаты в этой области. В частности, в ходе поиска формы потоков, оптимальной для роста культуры в вихревых биореакторах, обнаружена любопытная и впечатляющая структура, имитирующая сильные вихри, наблюдаемые в атмосфере и океане, которая может быть названа «вихревое домино». Статьи об этом опубликованы в рейтинговых журналах по механике жидкости: Physics of Fluids (раз, два, три) и Physical Review Fluids.

Важным и интригующим фактом, который выяснили сибирские ученые, также является то, что сходящееся спиральное течение в верхней жидкости над границей раздела формирует расходящееся спиральное движение более плотной жидкости под границей раздела. Обнаруженный эффект центробежного скольжения одной вращающейся жидкости по другой требует пересмотра результатов расчетов двухжидкостных вращающихся потоков, выполненных с условием непрерывности скорости и касательного напряжения на границе двух сред.

Известно, что вихревое движение — одно из основных состояний движущейся среды. Несмотря на многовековую историю гидродинамики, ведущую отсчет от работ Леонардо да Винчи, Эванджелиста Торричелли и Исаака Ньютона, многие проблемы до сих пор остаются нерешенными. В первую очередь это относится к вихревым течениям. Природные вихри имеют различную структуру и масштаб в толще среды и вблизи свободной поверхности, где они сосуществуют и взаимодействуют с волнами различной природы. При этом одни вихревые структуры, такие как водовороты на поверхности рек, озер, морей и океанов, торнадо или смерчи, можно наблюдать невооруженным глазом, а другие — спиральные галактики, крупномасштабные атмосферные циркуляции, течения в океане и вихревое движение в сосудах биологических организмов — требуют специальной регистрирующей аппаратуры.  

Хотя существование вихрей различного типа, контактирующих со свободной поверхностью, таких как вертикальный вихрь Рэнкина (водоворот) или полукольца Гельмгольца (за плохообтекаемым телом), известно давно, важные вопросы зарождения вихрей, их метаморфоза и переноса ими вещества и энергии требуют более глубокого анализа и понимания.

Химические, фармацевтические, биологические и другие процессы зависят от свойств вихревого движения и меняются при варьировании структуры и степени закрутки потока. Как в природных, так и в технических течениях ядро вихря может внезапно резко расшириться, а осевая скорость повернуть вспять. Это явление, называемое распадом вихря, интересует ученых важными приложениями и кажущейся загадочной природой распада вихря. Например, у самолета c дельтаобразными крыльями это явление может вызвать внезапное изменение подъемной силы и сопротивления, что нежелательно. С другой стороны, распад вихря стабилизирует пламя и уменьшает вредные выбросы в вихревых горелках, ослабляет торнадо, расширяя его воронку, а также улучшает перемешивание компонентов в вихревых биологических и химических реакторах.

Полезной моделью биореактора служит вертикальный цилиндрический контейнер, заполненный двумя несмешивающимися жидкостями, движение которых вызывается вращением верхнего диска (крышки). Простая геометрия и изолированность от внешних возмущений делают эту модель очень удобной для экспериментальных и численных исследований. В частности, облегчается исследование природы распада вихря и других интересных явлений (скольжение между жидкостями, гистерезис и появление большого числа циркуляционных ячеек), какими оказывается богато это движение.

Исследования вихревого движения вблизи границы раздела двух жидкостей ученые ИТ СО РАН проводили в цилиндрическом контейнере, выполненном из прозрачного оргстекла. Он заполнялся двумя несмешивающимися жидкостями: 67-процентным водным раствором глицерина (тяжелая жидкость) и подсолнечным маслом (легкая жидкость). Плотности и вязкости обеих составляющих жидкостей, применяемых в эксперименте, определялись при комнатной температуре (22,6 ˚C) и поддерживались постоянными в ходе наблюдений. Существенная разница в плотности верхней и нижней сред обеспечивала устойчивую границу раздела. Вихревое движение жидкостей создавалось верхним диском, который вращался с управляемой угловой скоростью, в то время как другие стенки контейнера были неподвижны. Вращение диска создавалось шаговым двигателем.

У крышки центробежная сила толкала прилегающую жидкость (масло) от оси к периферии, порождая меридиональную циркуляцию: масло опускалось у боковой стенки до поверхности раздела, там спирально сходилось к оси, где возвращалось к окрестности крышки. Эта центробежная циркуляция вызывала в нижней жидкости антицентробежную циркуляцию: схождение к оси у поверхности раздела, погружение у оси до дна, там спиральное расхождение к боковой стенке и подъем вдоль стенки к поверхности раздела. Такая двухтороидальная вихревая структура (уже благоприятная для перемешивания) существует при самом медленном вращении.

С усилением крутки происходили поразительные изменения топологии течения. В результате конкуренции массовых центробежных сил и сил вязкого трения у поверхности раздела в нижней жидкости появлялась новая ячейка с центробежной циркуляцией. Она возникала в центре поверхности раздела и росла вниз. Было обнаружено, что численные расчеты противоречат этому экспериментальному сценарию изменения структуры течения. Расчетные и опытные результаты хорошо согласовались в верхней жидкости, но были диаметрально противоположны в нижней. В отличие от опытов в расчетах новая ячейка с центробежной циркуляцией развивалась около дна и росла вверх, достигая поверхности раздела у оси. Дальнейший анализ показал, что в опытах наблюдалось скольжение: радиальная скорость на поверхности раздела испытывала скачок, меняя величину и даже направление. Расчеты же проводились с условием непрерывности скорости, что и объясняет различие результатов. 

Хотя опытный и численный сценарии формирования центробежной циркуляции в нижней жидкости радикально отличались, итоговый результат был почти один и тот же: в обеих жидкостях у оси формировалась сильно закрученная восходящая струя, а всё течение принимало структуру миниатюрного двухэтажного торнадо. Было обнаружено, что (при определенном подборе жидкостей и отношения их объемов) с усилением крутки распад вихря (закрученной приосевой струи) происходит либо в верхней, либо в нижней жидкостях, а иногда сразу в обеих. В последнем случае возникает структура меридионального течения, напоминающая игральную кость домино «один — один» (отсюда и название «вихревое домино»). Кроме этого, эффектом домино можно назвать и само явление, при котором вихревое движение одной среды (прилегающей к вращающемуся диску) инициирует вихревое движение другой среды, для которой закручивающим устройством является не твердый завихритель, а другая жидкость. 

При дальнейшем усилении вращения диска происходила значительная деформация границы раздела и возрастала передача углового момента через границу раздела. Над последней по-прежнему наблюдалось сходящееся, а под ней — расходящееся спиральное движение. При таких условиях в приосевой области появлялись концентрические круги с радиусом, равным радиусу воронки вихря. Эта структура была заметна вплоть до возникновения пульсаций в потоке, разрушения границы раздела и перемешивания жидкостей.

В отличие от известных примеров скольжения (в разреженном газе, на шероховатой поверхности и создаваемого поверхностно-активными веществами), в этом новом случае обнаруженное сибирскими учеными скольжение вызвано центробежной силой. Это скольжение (детальный механизм которого пока еще не раскрыт) имеет фундаментальное значение, поскольку расчеты двухжидкостных вращающихся потоков, полученные при условии непрерывности, теперь требуют пересмотра.

Вихревые течения двух несмешиваемых жидкостей, помимо технологических процессов, представлены в природе. Существует устойчивая стратификация жидкостей разной плотности и солености, наблюдаемая при слиянии вод Северного и Балтийского морей, а также Средиземного моря и Атлантического океана. Не исключено, что механизм «вихревого домино» поможет лучше понять и такие явления, как внезапное возникновение водоворотов и других вихрей на поверхности раздела несмешиваемых жидкостей и газов. 

Теперь остановимся чуть подробнее на впечатляющем процессе двухэтажного распада вихря — одновременном возникновении приосевых ячеек с антицентробежной циркуляцией и с локальным обращением направления осевой скорости около центров как верхней, так и нижней жидкости. Этот процесс происходит при усилении крутки. В верхней жидкости меридиональная циркуляция переносит угловой момент от вращающейся крышки вниз вдоль боковой стенки и потом к оси у поверхности раздела. В нижней жидкости центробежная циркуляция переносит угловой момент от вращающейся верхней жидкости вниз вдоль боковой стенки и потом к оси у дна. В обеих жидкостях сходящееся движение вызывает «эффект балерины» — увеличение угловой скорости при приближении к оси. В обеих жидкостях формируется восходящая закрученная струя, и, образно говоря, все течение принимает структуру миниатюрного двухэтажного торнадо. 

На оси вихря давление меньше, чем на периферии (чтобы сбалансировать центробежную силу). Поэтому увеличение угловой скорости приводит к возникновению зон пониженного давления вблизи пересечения оси вращения с дном (в нижней жидкости) и с поверхностью раздела (в верхней жидкости). Низкое давление в этих зонах подсасывает окружающую жидкость и тем самым уменьшает и частично обращает скорость на оси вниз по течению. В результате около центров обеих жидкостей образуются ячейки с антицентробежной циркуляцией — происходит двойной распад вихря и возникает структура «вихревого домино».

Резюмируя, можно сказать, что в проведенном учеными ИТ СО РАН исследовании обнаружены и изучены такие новые явления, как скольжение на поверхности раздела, двухэтажное торнадо и двойной распад вихря, формирующий «вихревое домино».

Что касается практического применения этих новых результатов, то они могут быть полезны, например, для улучшения технологий, где множественность ячеек и их расположение в «вихревом домино» усиливают перемешивание, что благоприятно, например, для биологических и химических процессов. Новое знание указывает, как этого добиться: поместить выращиваемую культуру в нижней жидкости, которая приводится в движение верхней средой (жидкостью или воздухом), приводимой в движение вращением крышки. Проведенное исследование может помочь определить не только оптимальную структуру течения, но и оптимальную скорость вращения, обеспечивая мягкое и эффективное перемешивание ингредиентов без их прямого механического контакта с твердым закручивающим устройством. Благодаря этому биологическая культура не разрушается, потому что не касается вращающихся твердых частей реактора, и обеспечиваются эффективное перемешивание и насыщение рабочей среды питательными веществами и кислородом.

Кроме того, результаты работы сибирских теплофизиков важны и для дальнейших фундаментальных исследований, поскольку обнаруженный эффект центробежного скольжения требует пересмотра расчетов двухжидкостных вращающихся потоков, полученных при условии непрерывности скорости и напряжений на поверхности раздела жидкостей. Еще одна сфера применения — это моделирование элементов системы атмосфера — океан, которые приводят к возникновению двухэтажного торнадо (миниатюрного в лаборатории), и для моделирования вихревого движения на границах раздела двух сред различной плотности: например, морских вод различной солености или газовых конгломератов различной плотности в космосе.

Исследование проведено в рамках выполнения работ по проекту Российского научного фонда (грант 19-19-00083, руководитель доктор технических наук, профессор РАН Игорь Владимирович Наумов, основной исполнитель доктор физико-математических наук Владимир Николаевич Штерн) по теме «Фундаментальные исследования для создания двухжидкостных центробежных массо- и теплообменников».

И.В. Наумов, М.А. Цой, Б.Р. Шарифуллин, В.Н. Штерн, ИТ СО РАН

Фото предоставлены исследователями