Каждая глава необычной книги британского ученого и популяризатора науки Иэна Стюарта посвящена отдельному числу. Неудивительно, что и нумерация глав тоже необычная — есть главы под номером -1, ½ и даже, например, π. Собственно, эти особые числа и есть главные герои книги, о каждом из них автору есть что рассказать, да так, чтобы заразить читателя своей страстью. «Каждое число обладает своей индивидуальностью, — пишет профессор. — Некоторые особые числа возвышаются над остальными и, кажется, играют центральную роль во многих областях математики». Когда вы прочтете книгу, обещает автор, каждое число станет для вас похожим на старого друга.
Числа, считает профессор, подобны действующим лицам в драме, каждое из них раскрывает свою историю, приоткрывает двери в огромный мир математики. Узнавать математику, читая увлекательные истории профессора Стюарта, не сказать, чтобы очень легко — временами так и ощущаешь работу собственного мозга — но уж точно весьма увлекательно. Все мы с десяток лет изучали математику в школе, но многие ли вспоминают эти уроки как захватывающую историю? Читая книгу профессора Стюарта, вдруг понимаешь — почему-то все эти годы ты не задумывался об совершенно элементарных вещах.
Ну вот, к примеру, что такое число? Допустим, число 7. Не семь коров или семь яблок, просто «семь». Это не символ, ведь в разных языках символы разные, и не слово. Так как тогда определить, что такое число? Если вы никогда об этом не задумывались и сейчас тоже не очень понимаете, как ответить, можно не волноваться — математики тоже основательно задались этим вопросом, только еще в XIX веке. (Строго говоря, древнегреческие математики-философы тоже об этом думали, но их подход все же отличался от парадигмы современной науки, так что это не считается).
«Некоторые логически мыслящие математики вдруг поняли, что, хотя все на свете не одну тысячу лет с удовольствием пользуются числами, никто не знает, что это на самом деле такое», — пишет Стюарт. С тех пор на эту тему написано немало научных работ, поскольку ответить парой слов не получается. Собственно, в книге профессора Стюарта повествование тоже не раз возвращается к этому вопросу.
Или другой вопрос, который автор раскрывает в первой главе книги. Почему 2+2=4? Очевидно? Но на самом деле это теорема, а теорема требует доказательства. И для этого нам как раз потребуется понять, что такое число 1. Автор объясняет: это неделимая единица арифметики, единственное положительное число, которое невозможно получить путем сложения двух меньших положительных чисел.
Из любого заданного числа можно получить следующее, прибавив к нему единицу. Вот это определение и лежит в основе доказательства нашей теоремы, оно укладывается в одну строчку: нужно просто разложить двойки до единиц и показать их в виде последовательности. Из 1 мы получаем 2, из 2 — 3, из 3 — 4 и т.д. Выглядит это вот так: 2 + 2 = (1 + 1) + (1 + 1) = ( (1 + 1) + 1) + 1 = 4. И это далеко не все, что вы узнаете из главы об единице. Хотя казалось бы…
«Минус на минус дает плюс» — ну кто не знает, что при перемножении двух отрицательных чисел мы получаем положительное число. Но почему это так? Ответ на этот вопрос читатель найдет в главе о числе «-1». Когда математики приняли в семейство чисел и отрицательные, им пришлось решать, как с ними быть. Если со сложением и вычитанием все понятно, то с умножением и делением все намного сложнее. Ведь умножение — это «взять сколько-то раз по сколько», а что такое «взять минус три раза»? Непонятно. И математики фактически просто договорились о правилах игры, правда, собрав целый список аргументов, почему так будет логичнее. О них и рассказывает профессор Стюарт, и мы видим, как создавалось то, что сегодня каждый школьник считает само собой разумеющимся.
Математики, оказалось, вообще, много чего придумали, а вовсе не описали, что видели. Вот как забавно пишет об этом автор, предваряя главу о комплексных числах. «Когда математики захотели разделить число на число там, где разделить нацело невозможно, они придумали дроби. Когда они захотели вычесть большее число из меньшего, они придумали отрицательные числа. Всякий раз, когда чего-то нельзя сделать, математики придумывают что-нибудь новое, чтобы все-таки сделать это. Так что, когда невозможность извлечь квадратный корень из отрицательного числа начала серьезно раздражать, они… догадайтесь, что сделали?»
Но математика, конечно, не замкнута сама на себе. Числа окружают нас. Автор приводит примеры из физики, химии и биологии. Например, вопрос: почему природа создала пчелиные соты именно такими, случайность ли это? Еще древние математики поняли, что нет. На самом деле рисунок сот — это способ разделить плоскость на замкнутые области с минимальным суммарным периметром. Это утверждение много веков оставалось недоказанным, вплоть до 1999 года.
Рассказывая о числах, профессор Стюарт знакомит читателя с интересными историями из жизни знаменитых математиков, рассказывает о знаменитых теоремах от теоремы Пифагора до теоремы о четырех красках и показывает элегантные и красивые математические закономерности. Даже если вы слышали о каких-то из них в школе или в вузе, подход, который предлагает автор, вас удивит. А если не слышали ни разу, то вас ждет огромный мир математики, прикоснуться к которому удастся, читая увлекательные истории профессора Стюарта.
