Академик Евгений Кузнецов: «Мы живем в нелинейном мире»

Что изучает нелинейная физика? Что представляет собой «блинная теория»? Как с ее помощью можно изучать солнечную погоду и предсказывать появление волн-убийц? Правда ли, что автомобильные пробки помогут изучить торнадо? Об этом рассказывает академик Евгений Александрович Кузнецов, главный научный сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

— Евгений Александрович, всю свою научную жизнь вы занимаетесь нелинейной физикой. Как давно человечество поняло, что мы живем в нелинейном мире?

— С XIX в. Такие люди, как Леонард Эйлер, Жозеф Луи Лагранж, Уильям Кельвин, классики гидродинамики, поняли, что все не так просто. С приходом квантовой механики все решили, что эти уравнения линейные. А дальше возникал пазл: как из этой линейной квантовой механики получить нелинейные эффекты? Оказалось, что все нелинейные эффекты возникают для классических волновых полей. И это очень важное обстоятельство.

Я начал свою научную жизнь в новосибирском Академгородке, был в первом выпуске знаменитой физико-математической школы, теперь им. М.А. Лаврентьева. Это был самый большой импульс, почему я оказался в науке. Я поступил в Новосибирский государственный университет, на четвертом-пятом курсах попал в знаменитую лабораторию Роальда Зиннуровича Сагдеева в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН. Моим научным руководителем был Владимир Евгеньевич Захаров, недавно ушедший из жизни. Это классик всей нелинейной науки.

— Для вас важно, что вы родом из Академгородка?

— Очень важно. Многие мои работы, посвященные нелинейным эффектам, всюду — в плазме, в гидродинамике, в нелинейной оптике, — появились именно там. Сейчас мне за 70, но здесь, в ФИАН я чувствую себя молодым человеком по причине того, что я проработал здесь всего 15 лет. До этого я работал в новосибирском Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, затем — в Институте автоматики и электрометрии СО РАН, одновременно преподавал в Новосибирском государственном университете, потом работал в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау в Черноголовке. Оттуда Геннадий Андреевич Месяц пригласил нас в ФИАН. Это правильное и хорошее место, потому что это институт, где имеется большое количество различных направлений, и какие-то приложения к технике тоже есть.

— Поговорим о нелинейной физике. Слышала о «блинной теории», которую вы разработали. Что это такое?

— Это интересный вопрос, который может быть сформулирован довольно неожиданно. Представьте себе, что у вас имеется несжимаемая жидкость. Вопрос в том, существуют ли в несжимаемой жидкости сжимаемые объекты.

— Почему возник такой вопрос?

— Этот вопрос возник в связи с тем, что многих давно интересовал коллапс в гидродинамике. Коллапс — это такой процесс, который начинается с гладких начальных условий, а потом возникает какая-то особенность. Классическим примером такого коллапса стала самофокусировка света. Это происходит благодаря нелинейному эффекту. За счет этого возникают большие интенсивности. В гидродинамике это открытый вопрос. Дело в том, что гидродинамика с точки зрения характеризуемости нелинейных свойств есть некая система с предельно сильной нелинейностью, как мы ее называем.

Например, электромагнитные волны, которые распространяются в среде, имеют более или менее слабую нелинейность, поэтому в рамках теории возмущения ее можно изучить. А гидродинамика интересна тем, что это пример сильного нелинейного взаимодействия. Это главный вопрос.

В 1941 г. А.Н. Колмогоров и А.М. Обухов сформулировали задачу о спектре турбулентности в инерционном интервале. Выясняется, что в том интервале, где вы можете забыть о вязкости, а у вас имеется накачка — вы чем-то возбуждаете жидкость, — и существует некий спектр, который сейчас называется колмогоровским. Этот спектр оказывается степенного типа — то есть это зависимость спектра от волновых чисел.

Развитие нашей науки, в том числе моего учителя В.Е. Захарова, показало, что можно рассмотреть волновую турбулентность, отличающуюся от гидродинамической тем, что ее можно исследовать в рамках теории возмущения, и найти решение колмогоровского типа. Эти спектры сейчас называются спектрами Колмогорова — Захарова.

— И в этих жидкостях возникают сжимаемые объекты?

— Да. Возникал вопрос: вот мы переходим к развитой гидродинамической турбулентности. Но тогда, коль скоро она такая предельно сильная, там должны возникать очень сильные эффекты, и один из этих сильных эффектов как раз и есть эффект формирования сжимаемых объектов в виде блинов. Если взять поле завихренности, то выясняется, что оно может сжиматься.

Оказывается, такое же явление есть в магнитной гидродинамике. В частности, приложение этого вопроса в магнитной гидродинамике объясняет очень интересный феномен, который мы исследовали достаточно недавно. Он связан с таким вопросом, как поверхность Солнца.

На поверхности нашего светила среднее магнитное поле составляет порядка 10 Гс. Тем не менее наблюдение магнитного поля показывает, что оно распределено в пространстве неравномерно. И эта неравномерность связана с тем, что там есть конвективные ячейки — те самые, которые возникают, когда вы включаете чайник. Но там имеется магнитное поле. Конвективные ячейки на Солнце гигантские — в среднем 500 тыс. км. Оказывается, конвекция там устроена так: жидкость в каком-то месте всплывает, потом доходит до свободной поверхности конвективной зоны и уходит вниз. Магнитное поле коллапсирует в областях течения, линии которого идут вниз. В этом месте магнитное поле достигает гигантских значений, порядка килогаусса или больше.

— Почему важно это понимать?

— Если посмотреть выше конвективной зоны, то в хромосфере могут возникать пересоединения магнитных силовых линий, которые приводят к вспышкам. Это суперважно с точки зрения солнечно-земной погоды, потому что мы зависим от этого. Ответ на вопрос, который меня волновал, — существуют ли в несжимаемой жидкости сжимаемые объекты — оказался не просто положительным: оказывается, это переносится и на плазму, на конвективную зону Солнца.

— Значит, это касается жидкостей, плазмы… А газов?

— В газах — нет, там сложнее, они с самого начала сжимаемые. А тут несжимаемость — это принципиально новый момент. Он не позволяет до конца развить теорию гидродинамической турбулентности при больших числах Рейнольдса. Имеется несжимаемость, она все портит, но тем не менее возникают новые объекты — эти «блины». Они сжимаются со временем, их размер уменьшается, доходит до вязкости и затухает.

— Какая у них функция?

— Это один из главных вопросов, открытых до сих пор: какова роль этих «блинов»? Причем этих «блинов», как выяснилось, довольно много.

—  А как вы их считали?

— Мы решали уравнение, это был численный эксперимент, вполне уникальный, один из лучших в этой области. Разрешение, которого мы достигали, — 2 тыс. с лишним точек в кубике. Это довольно сложно, и мы добились того, о чем я говорю. Произведено около 50 численных экспериментов, в результате которых мы обнаружили много интересного.

— Например?

— Происходит сжатие. Оно устроено так, что завихренность лежит параллельно этому «блину» — в его плоскости. Та же самая ситуация может сложиться и в магнитном поле. В гидродинамике мы до сих пор не поняли, каково взаимодействие этих «блинов». Так что вопросов много. 

— Слышала про «блинную теорию» зарождения вселенной Я.Б. Зельдовича. Что это за теория и есть ли тут взаимосвязь с вашими «блинами»?

— Да, у Якова Борисовича Зельдовича одна из его «лебединых» теорий — его «блинная теория» возникновения протогалактик. Представьте: у вас имеется пыль, можно считать, что давление в этой пыли практически равно нулю, и еще у вас имеются какие-то флуктуации. Они всегда растут на нелинейной стадии, что приводит к появлению «блинов». А эти блины — те самые протогалактики.

Но чем отличается наша наука от космологической науки Я.Б. Зельдовича? Главная характеристика, за которой он следил, — плотность, как она меняется, как меняется скорость. Но эта среда с самого начала сжимаемая: пыль-то вы можете сжать. А в гидродинамике у вас возникает несжимаемость, и при этом появляются какие-то сжимаемые объекты, которые есть не что иное, как вихревые линии, и их нелинейная эволюция сводится тоже к «блинам».

— В чем же отличие?

— В том, что там была одна характеристика — плотность, а здесь целых три компонента завихренности.

— А что общего?

— Чисто геометрически — там «блины» и здесь «блины». Но там — скалярная величина есть плотность и благодаря сжимаемости плотности происходит формирование этих «блинов», а тут возникает объект, связанный с векторным полем, в котором существует завихренность. Это очень важно.

— Почему именно «блины»?

— Это вопрос любопытный. У нас с моим учеником Виктором Петровичем Рубаном была первая работа на эту тему. Мы поставили этот вопрос. Позднее мы поняли, что это связано с некими глубинными свойствами уравнения гидродинамики: там, оказывается, существует симметрия, она существенно влияет на завихренность. Если вы хотите что-то посчитать, эту симметрию надо использовать. Она порождает некоторый закон сохранения, который был известен в начале XIX в., его открыл Огюстен Луи Коши. Потом, спустя почти 50 лет, этим вопросом занялся Уильям Томсон Кельвин. Все забыли про Коши и стали говорить о теореме Кельвина.

— Сама круглая форма блина играет здесь важную роль?

— Она не просто круглая, она обязательно плоская. Это связано с некоей геометрией. Это некий геометрический факт. Представьте линию в трехмерном пространстве, и вот вы хотите ее взять и сместить. Ясно, что смещения вдоль этой линии не меняют ее как таковую. И, чтобы сместить ее, надо ее смещать в нормальном направлении к данной линии.

Оказывается, та же самая ситуация есть в гидродинамике: чтобы сместить вихревую линию, нам нужно иметь нормальный компонент скорости. А тот, который параллелен завихренности, ее не меняет. Жидкость у нас, напомню, несжимаемая. В ней имеются два компонента скорости: один — вдоль завихренности, другой — перпендикулярный. Общая скорость, ее дивергенция равна нулю.

А тут оказывается, что, если вы рассматриваете только движение этих вихревых линий, в них эта дивергенция нормального компонента скорости уже не равна нулю. Оказывается, это и есть то самое — возникает эффект сжимаемости. Поэтому на самом деле в трехмерной задаче обязательно возникает то сжатие, о котором я говорю. Численный эксперимент показывает, что это сжатие. Вообще, если бы мы забыли про вязкость, оно было бы катастрофическим.

— Про Солнце и космическую погоду понятно. А в гидродинамике все это имеет отношение к образованию цунами или волн-убийц?

— Хороший вопрос. Одна из тем, которыми я занимался, был вопрос о коллапсе. Коллапс — это явление образования особенности из гладкого начального условия за конечное время. Так вот, оказывается, самофокусировка света — это и есть один из классических тому примеров. А для волн на воде, где существуют волны-убийцы, тоже есть нелинейность, как и в гидродинамике.

Но там существует много специфики, связанной с колебаниями самой поверхности. Эти колебания давно были отмечены многими мореплавателями. Что представляют собой эти волны-убийцы? Это катастрофическое изменение поверхности. Причем оказывается, что это изменение достигает иногда очень больших амплитуд. Но интересно, что волны-убийцы имеют фантомный характер. Вроде все гладко, и вдруг возникает гигантская волна.

— Насколько я знаю, до сих пор непонятно, почему они возникают?

— Многое непонятно. Я в 1977 г. выполнил модельную работу и нашел некие решения в нелинейном уравнении Шредингера. Это решения бризерного типа — на некоем фоне происходят колебания. Выяснилось, что один из описанных этим решением случаев соответствует волнам-убийцам.

— Можно ли предсказать такие явления с помощью этого уравнения?

— Пока нет. Но к этому необходимо стремиться. Это главный вопрос: какова вероятность появления этих волн? Сейчас этим занимаются многие ученые. Ведь почему они так называются? Они реально опасны с точки зрения судоходства, нефтяных платформ в океане. Они разрушают корабли. Они устроены так, что образуется «яма» и корабль ломается под своей тяжестью. Оказывается, нефтяные танкеры плохо справляются с волнами-убийцами, могут просто разрушиться. Главный вопрос — найти вероятность появления этих волн.

Сначала думали, что это какие-то частные случаи. Но спутниковые наблюдения показывают, что этих волн в Мировом океане много. Одно из мест, где опасно, — южная оконечность Африканского континента. Там постоянно дует ветер из Антарктиды вдоль береговой линии к Мадагаскару и возникает некая турбулентность. На этом фоне появляется модуляционная неустойчивость, порождающая подобные волны. Эти побережья и окрестности опасны с точки зрения судоходства.

— А у нас они случаются?

— Даже в Черном море они иногда бывают. Это некое общее явление, которое может быть порождено волнами на воде. На самом деле выясняется, что волны-убийцы могут быть везде. Вот, например, световолоконные линии связи. Оказывается, если интенсивность света, который по ним проходит, большая, то там тоже возникают волны-убийцы.

— Да вы что?!

— Смотрите: к чему стремятся люди, используя световолоконные линии связи? Они стремятся к тому, чтобы передать как можно больше информации. Каждый бит информации соответствует какому-то импульсу. А если вы хотите достичь большой производительности вашей световолоконной линии, вы должны уменьшить расстояние между этими импульсами.

И, как только вы начинаете уменьшать это расстояние, начинают срабатывать нелинейные эффекты. Эти эффекты, оказывается, сродни волнам на воде! Фактически это означает, что может произойти разрушение информации, разрушение этих битов. Этот вопрос многие изучают численно. 

— Такое уже происходило?

— Бывало по-разному. Один из путей развития — интенсивность брали маленькую, и нелинейные эффекты были небольшими, слабыми. Боролись не с ними, а с затуханиями. Например, какая-нибудь трансатлантическая линия. Чтобы передать сигнал, там надо поставить некоторые источники, поддерживающие соответствующий импульс. Нужно использовать усилители.

Но на больших расстояниях нелинейный эффект тем не менее оказывается существенным. Иными словами: при распространении света в световолокне нам обязательно нужно восстанавливать сигнал, так как там идут ошибки, что приводит к потере информации. 

Но есть другой момент, который был реализован в Австралии. Связан он с солитонами. Солитоны — это уединенные волны, которые распространяются, в частности, на поверхности воды. Их открыл Бертран Рассел в XIX в. Оказывается, в световолокне тоже могут распространяться такие солитоны. Один солитон может быть рассмотрен как один бит, это один такой импульс.

А дальше возникает некая солитонная наука. Этот проект был реализован в Австралии, где передача информации была основана на распространении оптических солитонов. Но если вы стремитесь к увеличению плотности информации, вы будете приближать импульсы друг к другу, они будут неустойчивыми. И эта неустойчивость порождает волны-убийцы.

— Что вы сейчас делаете как ученый в этом направлении, какими исследованиями занимаетесь?

— Сейчас меня интересует вопрос относительно некоего наблюдения, которое я сделал вместе со своим молодым соавтором. Речь идет о механизме возникновения торнадо. Почему образуются торнадо? Одна из гипотез: эффект связан с твердой поверхностью. Если вы рассмотрите течение вдоль этой твердой поверхности, то это то же самое явление, что и возникновение автомобильных пробок. Там возникает, как мы называем, опрокидывание, которое, по моей гипотезе, отвечает за возникновение торнадо. Это не гигантский тайфун, это более мелкое явление, но оно тоже страшное, разрушительное.

Мы поняли, каков механизм зарождения таких торнадо. Происходит некое сжатие типа пробки, но при этом жидкость или газ начинают двигаться по отношению к поверхности перпендикулярно. При этом порождается завихренность. Такой «засос» приводит к тому, что все это начинает еще и вращаться.

— Выходит, пробки могут быть еще чем-то полезны — с их помощью можно изучать торнадо!

— Вопрос с автомобильными пробками возник на заре автомобилизации в Америке. Для борьбы были придуманы светофоры — чтобы остановить поток. Это явление такое же, как и в газовой динамике. У вас имеется газ, вы открыли заслонку — и не возникает никакого опрокидывания. Это и есть борьба с пробками. Но она заканчивается довольно быстро. Тем не менее на каком-то конкретном расстоянии это работает.

— А можно придумать такой «светофор» для торнадо?

— Хороший вопрос. Светофор определяется тем, как устроено течение вдоль границы. Может оказаться так, что при некоторых условиях торнадо возникает, а при некоторых — нет. Это важно. Эти условия могут быть явным образом математически сформулированы. Мы еще не понимаем до конца, как все устроено. Чтобы решить эту задачу при нормальных физических условиях, требуется гигантский численный счет. На некоторых моделях мы умеем это делать. А что происходит в действительности — задача, над которой мы сейчас работаем. Думаю, со временем мы ее решим.

Интервью проведено при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ и Российской академии наук.